Чому похідна константного нуля?

Похідна являє зміну функції в будь-який момент часу.

Візьміть і графік постійної #4#:

графік {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

Постійна ніколи не змінюється - вона є постійна.

Таким чином, похідна завжди буде #0#.

Розглянемо цю функцію # x ^ 2-3 #.

графік {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Це те ж саме, що і функція # x ^ 2 # за винятком того, що він був зсунутий вниз #3# одиниць.

графік {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Функції збільшуються точно в тій же мірі, лише в дещо іншому місці.

Таким чином, їх похідні однакові - обидва # 2x #. При знаходженні похідної Росії # x ^ 2-3 #, #-3# можна знехтувати, оскільки це не змінює спосіб, у який функція зміни.

Використовуйте правило влади: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Постійна, скажімо #4#, можна записати як

# 4x ^ 0 #

Таким чином, згідно з силовим правилом, похідна від # 4x ^ 0 # є

# 0 * 4x ^ -1 #

що дорівнює

#0#

Оскільки будь-яка константа може бути записана в термінах # x ^ 0 #знаходження його похідної завжди буде включати множення на #0#, що призводить до похідної від #0#.

Використовуйте граничне визначення похідної:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Якщо #f (x) = "C" #, де # "C" # будь-яка постійна, то

#f (x + h) = "C" #

Таким чином, #f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #