Що таке sqrt72 - sqrt18?

Відповідь:

# 3sqrt2 #

Пояснення:

72 і 18 не є квадратними числами, тому вони не мають раціональних квадратних коренів.

Напишіть їх як продукт їхніх факторів, використовуйте квадратні числа, якщо це можливо.

# sqrt72 - sqrt18 #

= #sqrt (9xx4xx2) - sqrt (9xx2) #

=# 3xx2sqrt2 - 3sqrt2 #

= # 6sqrt2 - 3sqrt2 #

=# 3sqrt2 #

Відповідь:

# 3sqrt2 #.

Пояснення:

З # (ab) ^ m = a ^ m * b ^ m, та, (c ^ p) ^ q = c ^ (pq) #, ми маємо, # sqrt72 = 72 ^ (1/2) = (36 * 2) ^ (1/2) = (36 ^ (1/2)) (2 ^ (1/2)) = ((6 ^ 2) ^ (1/2)) 2 ^ (1/2) #

# = (6 ^ (2 * 1/2)) 2 ^ (1/2) = 6sqrt2 #.

На тих же лініях, # sqrt18 = 3sqrt2 #.

Тому, # sqrt72-sqrt18 = 6sqrt2-3sqrt2 = 3sqrt2 #.