Що таке проекція (-i + j + k) на (i - j + k)?

Проекція вектора a на вектор b задається шляхом

#proj_a b = (a * b) / absa ^ 2 * a #

Звідси

Точковий продукт #a = (- 1,1,1) # і # b = (1, -1,1) # є

# a * b = -1-1 + 1 = -1

Величина a є # absa = sqrt (-1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt3 #

Отже, проекція

#proj_a b = -1 / 3 * (- 1,1,1) = (- 1 / 3,1 / 3,1 / 3) = 1/3 * (- i + j + k) #

Що таке проекція <0, 1, 3> на <0, 4, 4>?

Векторна проекція <0,2,2>, скалярна проекція 2sqrt2. Дивись нижче. З урахуванням veca = <0,1,3> і vecb = <0,4,4>, можна знайти proj_ (vecb) veca, векторну проекцію veca на vecb, використовуючи наступну формулу: proj_ (vecb) veca = (( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | Тобто точковий твір двох векторів ділиться на величину vecb, помножену на vecb, поділену на її величину. Друга величина - векторна величина, оскільки ми ділимо вектор на скаляр. Зауважимо, що поділимо vecb на його величину, щоб отримати одиничний вектор (вектор з величиною 1). Ви можете помітити, що перша величина є скалярною, оскіль

Що таке проекція (2i -3j + 4k) на (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Відповідь = -7 / 11 ,4 -5,4, -5〉 Векторна проекція vecb на veca = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca Точковий продукт - veca.vecb =, 2, -3,4 〈. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 Модуль veca = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16) +25) = sqrt66 Векторна проекція = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 ,4 -5,4, -5

Що таке проекція (2i + 3j - 7k) на (3i - 4j + 4k)?

Відповідь = 34/41, 3, -4,4〉 Векторна проекція vecb на veca = (veca.vecb) / ( veca ^ 2) veca Точковий продукт veca.vecb = 〈2,3 , -7 〈., 3, -4,4〉 = (6-12-28) = 34 Модуль veca = veca = 〈3, -4,4〉 = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Векторна проекція = 34/41, 3, -4,4