Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (3, 1), (1, 6) і (2, 2) #?

Відповідь:

# (- 6.bar (3), - 1.бар (3)) #

Пояснення:

#Дозволяє# #A = (3,1) #

#Дозволяє# #B = (1,6) #

#Дозволяє# #C = (2, 2) #

Рівняння для висоти через A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => x-4y = 3-4 #

# => колір (червоний) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Рівняння для висоти через B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => x-y = 1-6 #

# => колір (синій) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Прирівнюючи (1) і (2):

#color (червоний) (x-y + 5) = колір (синій) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => колір (помаранчевий) (y = -4 / 3 #-----(3)

Підключення (3) у (2):

# color (синій) (x-4) колір (помаранчевий) ((- 4/3)) колір (синій) (+ 1) = 0 #

# => колір (фіолетовий) (x = -19 / 3 #

Ортоцентр знаходиться на #(-19/3,-4/3)# АБО #(-6.333…,-1.333…)#

що насправді знаходиться поза межами # трикутник # тому що # трикутник # є тупим # трикутник #. Натисніть тут, щоб знайти більше.