У чому різниця між кореляційною матрицею і коваріаційною матрицею?

Відповідь:

Коваріаційна матриця є більш узагальненою формою простої кореляційної матриці.

Пояснення:

Кореляція - це масштабована версія коваріації; Зверніть увагу, що два параметри завжди мають однаковий знак (позитивний, негативний або 0). Коли знак є позитивним, змінні вважаються позитивно корельованими; коли знак є негативним, змінні вважаються негативно корельованими; і коли знак дорівнює 0, змінні вважаються некоррельованими.

Зауважимо також, що кореляція безрозмірна, оскільки чисельник і знаменник мають однакові фізичні одиниці, а саме продукт одиниць # X # і # Y #.

Кращий лінійний предиктор

Припустимо, що # X # є випадковим вектором в # RR ^ m # і що # Y # є випадковим вектором в # RR ^ n #. Ми зацікавлені в пошуку функції # X # форми # a + bX #, де #a у RR ^ n # і #b у RR ^ {nxxm} #, що найближче до # Y # у середньому квадраті. Функції цієї форми аналогічні лінійним функціям у випадку однієї змінної.

Однак, хіба # a = 0 #Такі функції не є лінійними перетвореннями в сенсі лінійної алгебри, тому правильний термін - афінна функція # X #. Ця проблема має принципове значення в статистиці при випадковому векторі # X #, вектор предиктора є спостережуваним, але не випадковим вектором # Y #, вектор відповіді.

Наше обговорення тут узагальнює одновимірний випадок, коли # X # і # Y # є випадковими величинами. Ця проблема була вирішена в розділі про коваріації та кореляції.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html