Відповідь:
#(11/2, 85/4)#
Пояснення:
Спростити до # y = ax ^ 2 + bx + c # формі.
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Використовуйте FOIL для розширення # -2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Поєднуйте подібні терміни
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Тепер, коли ми перетворили рівняння на # y = ax ^ 2 + bx + c # форма,
Звернемо їх # y = a (x-p) ^ 2 + q # форма, яка дасть вершину як # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
Щоб зробити ідеальний квадрат подібним # (x-p) ^ 2 #, Ми повинні з'ясувати, що #?# є.
Ми знаємо формулу, коли # x ^ 2-ax + b # є факторним за ідеальним квадратом # (x-a / 2) ^ 2 #, ми отримуємо зв'язок між ними # a # і # b #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
Тому # b # стає #?# і # a # стає #-11#.
Замініть ці цінності і знайдемо #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Замінити #?=121/4# до #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# =y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Тому ми перетворили рівняння на # y = a (x-p) ^ 2 + q # форма, яка дасть нашу вершину як # (p, q) #
# =p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Відповідь:
#(5.5, 21.25)#
Пояснення:
Це рівняння виглядає страшно, що ускладнює роботу. Отже, те, що ми збираємося зробити, це спростити його, наскільки це можливо, а потім використовувати невелику частину квадратичної формули, щоб знайти # x #-значення вершини, а потім підключити її до рівняння, щоб вийти з нашого # y #-значення.
Почнемо з спрощення цього рівняння:
Зрештою, ця частина: # -2 (x-3) ^ 2 #
На що ми можемо впливати # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (пам'ятайте, що це не просто # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Коли ми поширюємо це #-2#, ми нарешті виходимо # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Покладіть це назад на початкове рівняння і отримаємо:
# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, яка все ще виглядає трохи страшною.
Однак, ми можемо спростити її до чогось дуже впізнаваного:
# -x ^ 2 + 11x-9 # приходить разом, коли ми поєднуємо всі схожі терміни.
Тепер приходить цікава частина:
Невелика частина квадратичної формули, яка називається рівнянням вершин, може розповісти нам про x-значення вершини. Цей шматок є # (- b) / (2a) #, де # b # і # a # виходять зі стандартної квадратичної форми #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Наші # a # і # b # терміни #-1# і #11#відповідно.
Ми виходимо #(-(11))/(2(-1))#, що зводиться до
#(-11)/(-2)#або #5.5#.
З пізнанням #5.5# як наші вершини # x #-Значення, ми можемо підключити його до нашого рівняння, щоб отримати відповідне # y #-значення:
#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
Що йде на:
# y = -30,25 + 60,5-9 #
Що йде на:
# y = 21,25 #
Об'єднайте це з # x #-значення, яке ми підключили, і ви отримаєте остаточну відповідь:
#(5.5,21.25)#
Відповідь:
Вершина #(11/2, 85/4)#
Пояснення:
Дано -
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Вершина
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Вершина #(11/2, 85/4)#
