Які екстремуми y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - x?

Відповідь:

мінімуми #(1/4,-27/256)# і максимуми (1,0)

# y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #

# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #

Для стаціонарних точок, # dy / dx = 0 #

# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0

# (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #

# (x-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #

# x = 1 або x = 1/4 #

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #

Тестування x = 1

# d ^ 2y / dx ^ 2 # = 0

отже, можлива горизонтальна точка згинання (у цьому питанні вам не потрібно знаходити, чи є вона горизонтальною точкою згинання)

Тестування x =#1/4#

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0

Тому мінімальна і увігнута при x =#1/4#

Тепер, знайшовши х-перехоплення,

Нехай y = 0

# (x ^ 3-x) (x-3) = 0 #

#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #

# x = 0, + - 1,3 #

знаходячи y-перехоплення, нехай x = 0

y = 0 (0,0)

графік {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}

З графіка можна бачити, що мінімуми #(1/4,-27/256)# і максимуми (1,0)