Як ви інтегруєте int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7), використовуючи часткові частки?

Відповідь:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #

Пояснення:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #

#color (білий) () #

Звідки взялися ці коефіцієнти?

# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #

Можна розрахувати #a, b, c # використовуючи метод прикриття Heaviside:

#a = (1-2 (колір (синій) (- 1)) ^ 2) / (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (((колір (синій) (- 1)) + 1)))) ((колір (синій) (- 1)) - 6) ((колір (синій) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #

#b = (1-2 (колір (синій) (6)) ^ 2) / (((колір (синій) (6)) + 1) колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (((колір (синій) (6)) - 6)))) ((колір (синій) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #

#c = (1-2 (колір (синій) (7)) ^ 2) / (((колір (синій) (7)) + 1) (колір (синій) (7)) - 6) колір (червоний)) (скасувати (колір (чорний) (((колір (синій) (7)) - 7)))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #

Відповідь вже існувала