Вектор vec A знаходиться на координатній площині. Потім площину повертають проти годинникової стрілки на фі.Як знайти компоненти vec A в термінах компонентів vec A, коли площина повертається?

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Матриця # R (альфа) # буде обертатися CCW будь-яку точку в площині xy, що проходить через кут # alpha # про походження:

• # R (alpha) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Але замість обертання CCW площині, обертатися CW вектор #mathbf A # щоб побачити, що в початковій системі координат x-y її координати:

#mathbf A '= R (-альфа) mathbf A #

#implies mathbf A = R (alpha) mathbf A '#

#implies ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) #

IOW, я думаю, що ваші міркування добре виглядають.