Яка сума цілих чисел від -2007 до +2009 включно?

Відповідь:

4017

Пояснення:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

За комутативною властивістю додавання, ми можемо переставити добавки в будь-якому порядку, і хочемо отримати однаковий результат

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

За асоціативною властивістю додавання ми можемо змінити порядок складання, і все ж отримати той же результат

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Зауважте, що якщо додати ті, що вкладені в дужки, ми отримаємо 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Зверніть увагу, що ми могли застосувати комутативну властивість і асоціативну власність тільки в такому масштабі, оскільки ми маємо справу виключно з доповненням. Якщо були задіяні інші операції, нам потрібно буде дотримуватися PEMDAS

Рядки, сформовані цілими числами, є серією AP, що має

перший термін # "" a = -2007 #, звичайна різниця # "" d = + 1 #

і останній термін # "" l = 2009 #

Загальна кількість термінів # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Так сума# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #