Питання # 25ae1 + Приклад

Відповідь:

Це допомагає уточнити, що саме ви інтегруєте.

Пояснення:

The # dx # є, з одного боку, за згодою. Нагадаємо, що визначення певних інтегралів походить від підсумовування, що містить a # Deltax #; коли # Deltax-> 0 #, ми його називаємо # dx #. Змінюючи символи як такі, математики мають на увазі нову концепцію - і інтеграція дійсно дуже відрізняється від підсумовування.

Але я вважаю, що ми використовуємо справжню причину # dx # полягає в тому, щоб пояснити, що ви дійсно інтегруєтеся до себе # x #. Наприклад, якщо ми повинні були інтегруватися # x ^ a #, #a! = - 1 #, ми б писали # intx ^ adx #, щоб дати зрозуміти, що ми інтегруємося до нього # x # а не до # a #. Я також бачу якийсь історичний прецедент, і, можливо, хтось більш розбирається в математичній історії, може викласти далі.

Інша можлива причина просто випливає з позначення Лейбніца. Ми пишемо # dy / dx #, так якщо # dy / dx = e ^ x #наприклад, тоді # dy = e ^ xdx # і # y = inte ^ xdx #. The # dy # і # dx # допоможіть нам стежити за нашими кроками.

Однак, в той же час, я бачу вашу точку зору. Для тих, хто має більше досвіду, ніж середній, # int3x ^ 2 # зробив би стільки сенсу, скільки # int3x ^ 2dx #; # dx # в таких ситуаціях це трохи надлишково. Але ви не можете розраховувати на цю проблему лише з тих людей; Студенти, починаючи з цієї теми, більш зручні в роботі з проблемою (принаймні з мого досвіду), і я думаю, що # dx # передбачає, що.

Я впевнений, що є й інші причини, чому ми можемо використовувати # dx # тому я запрошую інших внести свої ідеї.