Як ви знаходите домен і діапазон y = (2x) / (x + 9)?

Відповідь:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Пояснення:

Я знаю, що це дуже довга відповідь, але почуйте мене.

По-перше, щоб знайти область функції, треба взяти до уваги будь-яку розриви що відбуваються. Іншими словами, ми повинні знайти неможливості у функції. У більшості випадків це буде мати форму # x-: 0 # (у математиці неможливо поділити на 0, якщо ви не знаєте). Розриви можуть бути змінні або незнімні.

Змінні розриви є "дірки" на графіку, які є просто раптовим перервою в лінії, перериваючи тільки одну точку. Вони визначаються фактором, що присутній як у чисельнику, так і в знаменнику. Наприклад, у функції

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

ми можемо використовувати різницю квадратів, щоб визначити це

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Тут ми тепер можемо спостерігати, що є фактор # (x-1) # і в чисельнику, і в знаменнику. Це створює отвір у # x # Значення 1. Для того, щоб знайти # y # Значення точки, ми повинні скасувати подібні фактори і замінити в # x # значення точки в для всіх входжень # x # у "переглянутому" рівнянні. Нарешті, ми вирішуємо # y #, які дадуть нам наші # y # координати "дірки"

# y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Незнімні розриви створюйте вертикальні асимптоти на графіку, які переривають точки до і після точки, яка не існує. Це те рівняння, про яке ви заявили. Для того, щоб визначити розташування таких асимптот. Нам доведеться знайти будь-які значення # x # де знаменник може дорівнювати 0. У вашому рівнянні знаменником було:

# x + 9 #

Використовуючи основну алгебру, можна визначити, що для того, щоб знаменник дорівнював 0, # x # повинен дорівнювати -9. -9, в даному випадку є # x # значення вашої вертикальної асимптоти.

Після знаходження всіх типів розривів у графіку, ми можемо написати наш домен навколо них, використовуючи наш друг, знак об'єднання: # uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Для визначення діапазон функції, існують три правила, які описують кінцеву поведінку функцій. Проте існує таке, що стосується вашого, це, у випадковому порядку:

Якщо найбільші потужності змінних в чисельнику і знаменнику рівні, то є асимптота в # y = #поділ коефіцієнтів на ці змінні.

З точки зору вашого рівняння, потужності ваших найбільших змінних потужності рівні, тому я розділяю коефіцієнти 2 і 1, щоб отримати # y = 2 #. Це ваша горизонтальна асимптота. Для більшості функцій він не перетинатиметься. Тому ми можемо написати діапазон навколо нього:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #