Які фактори для y = x ^ 2 - 4x +7?

Відповідь:

Це може бути враховано зі складними коефіцієнтами:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Пояснення:

Дано:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Зверніть увагу, що це у стандартній формі:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

с # a = 1 #, # b = -4 # і # c = 7 #.

Це має дискримінант # Delta # дається за формулою:

#Delta = b ^ 2-4ac #

# color (white) (Delta) = (колір (синій) (- 4)) ^ 2-4 (колір (синій) (1)) (колір (синій) (7)) #

#color (білий) (Delta) = 16-28 #

#color (white) (Delta) = -12 #

З #Delta <0 #, ця квадратична не має реальних нулів і не має лінійних коефіцієнтів з реальними коефіцієнтами.

Ми все ще можемо її оцінити, але потрібні нереальні комплексні коефіцієнти.

Різницю ідентичності квадратів можна записати:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Ми можемо завершити квадрат і використовувати це з # A = (x + 2) # і # B = sqrt (3) i # (де # i # є уявна одиниця, задовольняє # i ^ 2 = -1 #):

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (білий) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

# color (білий) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (білий) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #