Яка відповідь? y = x2 + 7x - 5 може бути записано у вигляді y = (x + a) 2 + b.

Відповідь:

# y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Пояснення:

# "рівняння параболи у" кольорі (синій) "вершинній формі" # є.

#color (червоний) (бар (ul (| (колір (білий) (2/2) колір (чорний) (y = k (x-a) ^ 2 + b) колір (білий) (2/2) |))) #

# "де" (a, b) "- це координати вершини і k" #

# "це множник" #

# "Дано рівняння в" кольоровому (синьому) "стандартному вигляді" #

# • колір (білий) (x) y = ax ^ 2 + bx + c колір (білий) (x); a! = 0 #

# "тоді координата х вершини" #

#x_ (колір (червоний) "вершина") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "у стандартній формі" #

# "з" a = 1, b = 7 "і" c = -5 #

#rArrx_ (колір (червоний) "вершина") = - 7/2 #

# "замінити" x = -7 / 2 "на рівняння для y-координат" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "вершина" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (червоний) "у формі вершин" #

Це приклад "завершення площі", який є основою "квадратичної формули" (і багато іншого!) І тому важливий. Квадратична формула стає прикладом "вирішити одноразово" (з безладною алгеброю) і "часто використовувати" (за допомогою отриманої формули).

Зверніть увагу на це

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

що означає

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Посилаючись на ваше вираження, # 2 a x # відповідає # 7 x #

це, #a = 7/2 #

так що

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Додавання #-5# обом сторонам, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5

це

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #