Сара використовувала 34 метри огорожі, щоб укласти прямокутну область. Щоб бути впевненим, що регіон був прямокутником, вона виміряла діагоналі і виявила, що вони були 13 метрів кожен. Яка довжина і ширина прямокутника?

Відповідь:

Довжина (л) #= 4# метрів

Ширина (Вт) #= 13# метрів

Пояснення:

Дано:

Сара використовувала #34# метрів огорожі для укладання прямокутної області.

Отже, Периметр прямокутника як показано нижче #34# метрів

Звідси 2x (довжина + ширина) = 34 метрів

Припустимо, що Довжина = L метрів і Ширина = W метрів.

Тому, # 2 * (L + W) = 34 # метрів

Нижче наведено a грубий ескіз і НЕ звертається в масштабі

Отже,

AB = CD = L метрів

AC = BD = W метрів

Нам це дано Діагоналі завдовжки 13 метрів

Ми знаємо це, діагоналі прямокутника є однакова довжина;

діагоналі прямокутника також поділяють один одного

Нижче наведено a грубий ескіз і НЕ звертається в масштабі

Кут # / _ ACD # є прямим кутом

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо написати

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Додати # -W ^ 2 # з обох сторін отримати

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr скасувати (W ^ 2) + L ^ 2 - скасувати (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Приймаючи квадратний корінь з обох сторін

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Ми розглядаємо тільки позитивні значення

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Замінити #color (червоний) (L = {13 -W}) # в #color (синій) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Використання ідентичності #color (зелений) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # ми отримуємо

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + скасування 169 - 26W + W ^ 2 = скасування 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Отже, #W = 13 #

Отже, ширина прямокутника = #13# метрів

Ми вже є

# 2 * (L + W) = 34 # метрів

Замініть значення #W = 13 # отримати

# 2 * (L + 13) = 34

#rArr 2L + 26 = 34 #

Додати #-26# обом сторонам

#rArr 2L + скасувати 26 - скасувати 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Довжина прямокутника = 4 метрів

Замініть значення #L = 4 і W = 13 # в

# 2 * (L + W) = 34 # метрів

щоб перевірити наші результати

Ми отримуємо

#2*(4 + 13) = 34# метрів

#rArr 34 = 34 #

Отже, наш прямокутник має

Довжина (л) #= 4# метрів

Ширина (Вт) #= 13# метрів