Ліана має 800 метрів огорожі, щоб укласти прямокутну ділянку. Як максимально збільшити площу?

Відповідь:

Площа може бути максимізована огорожею квадратної сторони #200# дворів.

Пояснення:

З огляду на периметр прямокутника, квадрат має максимальну площу (доказ наведено нижче).

Дозволяє # x # бути однією з сторін і # a # бути периметром, то інша сторона буде # a / 2-x # і площа буде #x (a / 2-x) # або # -x ^ 2 + ax / 2 #. Функція буде нульовою, коли перша похідна функції дорівнює нулю, а друга похідна - від'ємною,

Як перша похідна є # -2x + a / 2 # і це буде нуль, коли # -2x + a / 2 = 0 # або # x = a / 4 #. Зверніть увагу, що друга похідна є #-2#. Тоді будуть дві сторони # a / 4 # кожен, що він буде квадратний.

Отже, якщо периметр становить 800 ярдів і це квадрат, одна сторона буде #800/4=200# дворів.

Звідси область може бути максимізована огорожею квадратної сторони #200# дворів.

Припустимо, у вас є 200 футів фехтування, щоб укласти прямокутний ділянку.Як визначити розміри ділянки, щоб укласти максимальну можливу площу?

Довжина і ширина мають бути 50 футів для максимальної площі. Максимальна площа для прямокутної фігури (з фіксованим периметром) досягається, коли цифра - квадрат. Це означає, що кожна з 4 сторін має однакову довжину і (200 "футів") / 4 = 50 "футів" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ми не знали або не пам'ятаємо цей факт: якщо ми дозвольте довжині a, а ширину b, тоді колір (білий) ("XXX") 2a + 2b = 200 (фути) кольору (білий) ("XXX ") rarr a + b = 100 або колір (білий) (" XXX ") b = 100-a Нехай f (a) є функцією для площі ділянки для довжини кольору (білого) (" XXX ") &quo

Які розміри принесуть найбільшу площу для цуценя Шарона, якщо вона придбала 40 футів фехтування, щоб укласти три сторони огорожі?

Якщо форма являє собою прямокутник, площа буде 200 кв.м. Огорожа буде використовуватися для 3 сторін, якщо припустити, що четверта сторона є стіною або існуючою огорожею, то форма є прямокутником. Нехай довжина кожної з коротших сторін (ширина) дорівнює x. Довжина буде 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 Для максимуму, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Розміри становлять 10 х 20 футів, що дає площу 200 кв. футів. Якщо форма має бути рівностороннім трикутником: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76,9 кв.м, що набагато менше прямокутника. Якщо огорожа використовується для фор

Сара використовувала 34 метри огорожі, щоб укласти прямокутну область. Щоб бути впевненим, що регіон був прямокутником, вона виміряла діагоналі і виявила, що вони були 13 метрів кожен. Яка довжина і ширина прямокутника?

Довжина (L) = 4 метри Ширина (W) = 13 метрів Дана: Сара використовувала 34 метри огорожі для укладання прямокутної області. Отже, периметр прямокутника, як показано нижче, становить 34 метри. Отже, 2x (довжина + ширина) = 34 метрики Припустимо, що довжина = L метрів і ширина = W метрів. Отже, 2 * (L + W) = 34 метри Що таке нижче грубий ескіз і НЕ звертається до шкали Отже, AB = CD = L метрів AC = BD = W метрів Ми отримали, що діагоналі довжиною 13 метрів Ми знаємо, що , діагоналі прямокутника мають однакову довжину; діагоналі прямокутника також розділяють один одного Що нижче, є грубий ескіз і НЕ звертається в масштабі Ang