Які розміри принесуть найбільшу площу для цуценя Шарона, якщо вона придбала 40 футів фехтування, щоб укласти три сторони огорожі?

Відповідь:

Якщо форма є прямокутником, область буде # 200 sq ft #

Пояснення:

Для огорожі використовується #3# сторони, якщо припустити, що четверта сторона є стіною або існуючою огорожею, то форма є прямокутником.

Нехай довжина кожної з коротших сторін (ширина) буде # x #.

Довжина буде # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Максимум, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Розміри будуть # 10 xx 20 # ноги, що дають площу # 200sq ft. #

Якщо форма має бути рівностороннім трикутником:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 кв. яка набагато менше прямокутника.

Якщо огорожа використовується для формування напівкруга на стіні, площа буде:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # ноги

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 кв. Фт #

Відповідь:

Використовуючи квадратичне вирішення цього питання.

Так довжина сторони є # 10 "ноги" #

Так довжина фронту є # 40-2 (10) = 20 "футів" #

Максимальна площа # 20xx10 = 200 "футів" ^ 2 #

Пояснення:

Формулювання: вкласти 3 сторони огорожі мається на увазі щонайменше ще одна сторона.

Припущення: Форма - це прямокутник.

Встановіть область як # A #

Встановіть довжину фронту як # F #

Встановіть довжину сторони, як # S #

Дано: # F + 2S = 40 "" ………………………. Рівняння (1) #

Відомий: # A = FxxS "" ………………………… Рівняння (2) #

Від #Eqn (1) # ми маємо # F = 40-2S "" …. Рівняння (1_a) #

Використання #Eqn (1_a) # замінити # F # в #Eqn (2) #

#color (зелений) (A = колір (червоний) (F) xxS колір (білий) ("dddd") -> колір (білий) ("dddd") A = колір (червоний) ((- 2S + 40)) xxS) #

#color (зелений) (колір (білий) ("ddddddddddddd") -> колір (білий) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Це квадратична загальна форма # nnn # оскільки квадратний термін є негативним. Таким чином, існує максимальне значення # A # і вона знаходиться на вершині.

#color (коричневий) ("Дуже корисний трюк для пошуку вершини") #

Використовуючи початок завершення квадрата, пишіть:

# A = -2 (S ^ 2колір (червоний) (- 40/2) S) #

#S _ ("вершина") = (- 1/2) xxcolor (червоний) (- 40/2) = + 10 #

Так довжина сторони є # 10 "ноги" #

Так довжина фронту є # 40-2 (10) = 20 "футів" #

Максимальна площа # 20xx10 = 200 "футів" ^ 2 #