Припустимо, у вас є 200 футів фехтування, щоб укласти прямокутний ділянку.Як визначити розміри ділянки, щоб укласти максимальну можливу площу?

Відповідь:

Довжина і ширина мають бути #50# ноги для максимальної площі.

Пояснення:

Максимальна площа для прямокутної фігури (з фіксованим периметром) досягається, коли цифра - квадрат. Це означає, що кожна з 4 сторін має однакову довжину і # (200 "футів") / 4 = 50 "футів" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Припустимо, ми не знали цього чи не пам'ятали цей факт:

Якщо ми дозволимо довжині # a #

і ширина # b #

потім

#color (білий) ("XXX") 2a + 2b = 200 # (ноги)

#color (білий) ("XXX") rarr a + b = 100 #

або

#color (білий) ("XXX") b = 100-a #

Дозволяє #f (a) # бути функцією для площі ділянки довжиною # a #

потім

#color (білий) ("XXX") f (a) = axxb = axx (100-a) = 100a-a ^ 2 #

Це проста квадратична з максимальним значенням в точці, де вона похідна дорівнює #0#

#color (білий) ("XXX") f '(a) = 100-2a #

і, отже, у нього максимальне значення, #color (білий) ("XXX") 100-2a = 0 #

#color (білий) ("XXX") rarr a = 50 #

і, оскільки # b = 100-a #

#color (білий) ("XXX") rarr b = 50 #

Які розміри принесуть найбільшу площу для цуценя Шарона, якщо вона придбала 40 футів фехтування, щоб укласти три сторони огорожі?

Якщо форма являє собою прямокутник, площа буде 200 кв.м. Огорожа буде використовуватися для 3 сторін, якщо припустити, що четверта сторона є стіною або існуючою огорожею, то форма є прямокутником. Нехай довжина кожної з коротших сторін (ширина) дорівнює x. Довжина буде 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 Для максимуму, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Розміри становлять 10 х 20 футів, що дає площу 200 кв. футів. Якщо форма має бути рівностороннім трикутником: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76,9 кв.м, що набагато менше прямокутника. Якщо огорожа використовується для фор

Леа хоче поставити огорожу навколо свого саду. Її сад вимірює 14 футів на 15 футів. Вона має 50 футів фехтування. Скільки ще футів фехтування має Леа покласти огорожу навколо свого саду?

Леа потребує ще 8 футів фехтування. Припускаючи, що сад є прямокутним, можна виявити периметр за формулою P = 2 (l + b), де P = периметр, l = довжина і b = ширина. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Оскільки периметр становить 58 футів і Lea має 50 футів фехтування, їй знадобиться: 58-50 = 8 футів огорожі.

У вас є 76 футів фехтування, щоб огородити ділянку у дворі. Область повинна мати кути прямого кута. Ви можете використовувати сторони вашого будинку, який становить 85 футів. Який найбільший ви можете огородити?

Максимальна площа = 722 кв.м. Ми працюємо з прямокутником. Одна сторона може бути довжиною 85 футів, але це довше за всю довжину доступної огорожі, тому ми, очевидно, будемо використовувати лише частину стіни, а огорожу використовуватимемо для трьох сторін прямокутника. Нехай одна сторона буде x. Інша сторона буде x та (76-2x) Площа = l xx b = x (76-2x) Площа = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x колір (білий) (xxxxxx) для a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Розміри, отже, 38ft на 19ft, що дає площу 722sq ft