Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? для n в МН?

Відповідь:

1

Пояснення:

#f (n) = n ^ (1 / n) означає log (f (n)) = 1 / n log n #

Тепер

#lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n #

#qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 #

З #log x # це безперервна функція, у нас є

#log (lim_ {n до oo} f (n)) = lim_ {n до oo} log (f (n)) = 0 означає #

#lim_ {n to oo} f (n) = e ^ 0 = 1 #