Вершина #(1/4, 7/4)# Вісь симетрії x = #1/4#, Min 7/4, Макс # oo #
Реорганізуйте рівняння наступним чином
y = # 4 (x ^ 2 -x / 2) + 2 #
= # 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) # +2
=# 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 #
=# 4 (x-1/4) ^ 2 # +7/4
Вершина #(1/4,7/4)# Вісь симетрії x =#1/4#
Мінімальне значення - y = 7/4, а максимальне значення - # oo #
У загальному випадку координати вершини для функції 2-го ступеня #a x ^ 2 + b x + c # такі:
# x_v # #=# # -b / (2 a) #
# y_v # #=# # - Delta / (4a) #
(де # Delta # #=# # b ^ 2 - 4 a c #)
У нашому випадку вершина буде мати наступні координати:
# x_v # #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#
# y_v # #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#
The вершини є сенс #V (1/4, 7/4) #
Ми бачимо, що функція має a мінімум, це # y_v # #=# #7 / 4#
The вісь симетрії - паралельна лінія # Oy # вісь, що проходить через вершину #V (1/4. 7/4) #постійна функція # y # #=# #1/4#
Як # y # #>=# #7/4#, діапазон нашою функцією є інтервал # 7/4, oo) #.
