Що це означає про матрицю A, якщо A ^ TA = I?

Що це означає про матрицю A, якщо A ^ TA = I?
Anonim

Відповідь:

Це означає # A # є ортогональною матрицею.

Пояснення:

Рядки # A # утворюють ортогональний набір одиничних векторів.

Аналогічно стовпці # A # утворюють ортогональний набір одиничних векторів.

# A # по суті є обертанням про походження і можливе відображення. Він зберігає відстані і кути.

Типовий # 2 xx 2 # ортогональна матриця буде мати вигляд:

# ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

Визначник # A # буде #+-1#

Якщо визначник # A # є #1#, потім # A # називається спеціальною ортогональною матрицею. Це, по суті, матриця обертання.