Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (2, 3), (5, 1) і (9, 6) #?

Відповідь:

Ортоцентр #(121/23, 9/23)#

Пояснення:

Знайдіть рівняння лінії, яка проходить через точку #(2,3)# і перпендикулярно лінії через інші дві точки:

#y - 3 = (9 - 5) / (1 -6) (x - 2) #

#y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) #

#y - 3 = -4 / 5x + 8/5 #

#y = -4 / 5x + 23/5 #

Знайдіть рівняння лінії, яка проходить через точку #(9,6)# і перпендикулярно лінії через інші дві точки:

#y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) #

#y - 6 = (3) / (2) (x - 9) #

#y - 6 = 3 / 2x - 27/2 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

Ортоцентр знаходиться на перетині цих двох ліній:

#y = -4 / 5x + 23/5 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

Оскільки y = y, ми встановлюємо рівні праві сторони і вирішуємо для координати x:

# 3 / 2x - 15/2 = -4 / 5x + 23/5 #

Помножити на 2:

# 3x - 15 = -8 / 5x + 46/5 #

Помножте на 5

# 15x - 75 = -8x + 46 #

# 23x = + 121 #

#x = 121/23

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 363/46 - 345/46 #

#y = 9/23 #

Ортоцентр #(121/23, 9/23)#