Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ 3 -3x + 1 в [0,3]?

Відповідь:

Абсолютний мінімум #-1# в # x = 1 # і абсолютний максимум #19# в # x = 3 #.

Пояснення:

Є два кандидати для абсолютних екстремумів інтервалу. Вони є кінцевими точками інтервалу (тут, #0# і #3#) і критичні значення функції, розташовані в межах інтервалу.

Критичні значення можна знайти, знайшовши похідну функції і знайшовши для яких значення # x # вона дорівнює #0#.

Ми можемо використовувати правило влади, щоб знайти, що похідна від #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # є #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Критичні значення - коли # 3x ^ 2-3 = 0 #, що спрощується бути #x = + - 1 #. Однак, # x = -1 # не знаходиться в інтервалі, так що єдиним допустимим тут критичним значенням є одне # x = 1 #. Тепер ми знаємо, що абсолютні екстремуми можуть мати місце при # x = 0, x = 1, # і # x = 3 #.

Щоб визначити, який саме, підключіть їх до початкової функції.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Звідси ми бачимо, що є абсолютний мінімум #-1# в # x = 1 # і абсолютний максимум #19# в # x = 3 #.

Перевірте графік функції:

графік {x ^ 3-3x + 1 -0,1, 3,1, -5, 20}