Яке рівняння є y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 переписано у вершинній формі?

Відповідь:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Пояснення:

Це трохи підлий питання. Відразу не очевидно, що це парабола, але "вершинна форма" є формою рівняння, спеціально для однієї. Це парабола, ближчий погляд виявляється, що пощастило … Це те ж саме, що і "завершення площі" - ми хочемо, щоб рівняння у формі #a (x-h) ^ 2 + k #.

Щоб потрапити туди звідси, ми спочатку розмножимо дві дужки, потім збираємо терміни, потім ділимо, щоб зробити # x ^ 2 # коефіцієнт 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Тоді ми знаходимо квадратну дужку, яка дає нам правильне # x # коефіцієнт. Зверніть увагу, що в цілому

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Тому ми вибираємо # n # бути половиною наших існуючих # x # коефіцієнт, тобто #7/2#. Потім нам потрібно відняти додаткові # n ^ 2 = 49/4 # що ми ввели. Тому

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Помножте назад, щоб отримати # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #