Як знайти зворотну функцію для квадратичного рівняння?

Відповідь:

# "Переглянути пояснення" #

Пояснення:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Існує два способи, якими можна слідувати" #.

# "1) Завершення квадрата:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "є зворотною функцією."

# "Для" x <= -3 "ми приймаємо рішення за допомогою знака."

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) Підставляючи" x = z + p ", з" p "постійним числом" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Тепер виберіть" p "так, щоб" 2p + 6 = 0 => p = -3. #

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #