Які два позитивних послідовних кратних 4 такі, що сума їх квадратів дорівнює 400?

Відповідь:

12, 16

Пояснення:

Ми шукаємо два позитивних послідовних кратних 4. Ми можемо виразити кратність 4 шляхом написання # 4n #, де #n у NN # (# n # це натуральне число, що означає число підрахунку), і ми можемо виразити наступний послідовний кратний 4 як # 4 (n + 1) #.

Ми хочемо, щоб сума їх квадратів дорівнювала 400. Ми можемо написати, що:

# (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 #

Давайте спростимо і вирішимо:

# 16n ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16n ^ 2 + 16n ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (n ^ 2 + n-12) = 0 #

# n ^ 2 + n-12 = 0 #

# (n + 4) (n-3) = 0 #

# n = -4,3 #

Нам сказали, що на початку ми хочемо позитивних цінностей. Коли # n = -4, 4n = -16 #, що не є позитивним і тому відкидається як рішення. Це залишає нас # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

І перевіримо:

#12^2+16^2=144+256=400#