Питання # b3589

Почнемо з рівняння релятивістського імпульсу:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-в ^ 2 / c ^ 2 # квадрат і декілька зверху і знизу # c ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # переорганізувати додавання та віднімання терміну та записувати:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 скасувати (1-v ^ 2 / c ^ 2 / скасувати (1-v ^ 2 / c ^ 2) + скасувати (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c) ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + колір (червоний) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + колір (червоний) (E ^ 2) #

довести негативний термін до лівого перестановки, і ви маєте:

#color (червоний) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # В ПОРЯДКУ?!

Слід зазначити, що # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Також хочу зазначити, що це ефективно піфагорова ідентичність з гіпотенузою #color (червоний) (E) # і cateti #pc і m_0c ^ 2 #

Привітання!

Відповідь:

Виконуйте пояснення.

Пояснення:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Так само

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Тому, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2 -v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #