Що є виразом для суми коренів квадратичної сокири ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Відповідь:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Пояснення:

Ми знаємо по квадратичній формулі, що

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Отже, наші два рішення будуть

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Тому сума дасть

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Давайте спробуємо кілька простих прикладів. У рівнянні # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, ми маємо коріння #x = -3 # і # x = -2 #. Сума є #-3 + (-2) = -5#. Використовуючи наведену вище формулу, отримуємо

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5

Це той самий результат, який ми отримали, якщо ми вручну додали їх.

Для іншого прикладу ми можемо використовувати # x ^ 2 - 1 = 0 #. Ось, #x = + 1 # і #x = -1 #. Тому,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Немає # x # Термін в рівнянні, так # b # буде ясно #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Ця формула явно не буде працювати для неквадратичних рівнянь (це означає, що має бути термін ступеня #2#і ступінь #2# Термін повинен бути максимальним ступенем рівняння, інакше формула не буде функціонувати належним чином).

Сподіваюся, це допоможе!