Дайвер вирушає з обриву 25 м зі швидкістю 5 м / с і кутом 30 ° від горизонталі. Скільки часу потрібно водолазу, щоб потрапити у воду?

Відповідь:

Припускаючи # 30 ^ o # знімається нижче горизонталі

# t ~ = 2.0 # # s #.

Припускаючи # 30 ^ o # над горизонтальною

# t ~ = 2,5 # # s #.

Пояснення:

Як тільки ви дізнаєтеся початкову швидкість у y, ви можете розглядати це як одновимірне рух (у y) і ігнорувати x-рух (вам потрібно лише x, якщо ви хочете знати, як далеко від скелі вони приземляться).

Примітка: Я буду обробляти UP як негативні, а DOWN - позитивні для всієї проблеми.

- Треба знати, якщо це # 30 ^ o # вище або нижче горизонталі (ви, мабуть, маєте зображення)

А) Припускаючи # 30 ^ o # нижче горизонталі, (вона стрибає вниз).

Розбиваємо початкову швидкість #5# # m / s # наступним чином:

#v_y = 5 * sin (30 o) # # m / s #вниз# #

#v_y = 5 * 0,5 # # m / s #вниз# #

#v_y = + 2,5 # # m / s #

Зверніть увагу на це #v_x = 5 * cos (30 ^ о) # # m / s #від скелі# #,

але це НЕ впливає на відповідь.

Ми маємо початкову швидкість # v_1 # або # v_o = 2,5 # # m / s #у y,

прискорення, # a #, у y (просто гравітація #a = 9.8 # # m / s ^ 2 #),

переміщення, # d = 25 # # m #, у y і хочемо часу, # t #.

Кінематичне рівняння, що має ці терміни, задається:

# d = v_1 t +1/2 у ^ 2 #

Стрибування у нас є

#25# # m = 2,5 # # m / s t +1/2 9.80 # # m / s ^ 2 # # t ^ 2 #, відкидаючи одиниці для переконання та переставлення ми маємо

#0=4.90# # t ^ 2 + 2,5 # # t-25 #

Помістіть це, хоча квадратична формула вирішиться для t.

# t_1 = -2.5282315724434 # і

# t_2 = 2.0180274908108 #.

У цьому випадку негативний корінь є нонсенсом # t ~ = 2.0 # # s #.

Б) Припускаючи # 30 ^ o # над горизонтальною, (вона стрибає).

Розбиваємо початкову швидкість #5# # m / s # наступним чином:

#v_y = 5 * sin (30 o) # # m / s #вгору# #

#v_y = 5 * 0,5 # # m / s #вгору# #

#v_y = - 2,5 # # m / s # (позитивне - вниз і негативне -!)

Зверніть увагу на це #v_x = 5 * cos (30 ^ о) # # m / s #від скелі# #, але це НЕ впливає на відповідь.

Ми маємо початкову швидкість # v_1 # або # v_o = -2,5 # # m / s #у y, прискорення,# a #, у y (просто гравітація #a = 9.8 # # m / s ^ 2 #), переміщення, # d = 25 # # m #, у y і хочемо часу, # t #. Кінематичне рівняння, що має ці терміни, задається:

# d = v_1 t +1/2 у ^ 2 #

Стрибування у нас є

#25# # m = -2,5 # # m / s t +1/2 9.80 # # m / s ^ 2 # # t ^ 2 #, відкидаючи одиниці для переконання та переставлення ми маємо

#0=4.90# # t ^ 2 - 2,5 # # t-25 #

Помістіть це, хоча квадратична формула вирішиться для t.

# t_1 = -2.0180274908108 # і

# t_2 = 2.5282315724434 # (дивись, вони перемикалися!)

Знову ж таки, негативний корінь - це нісенітниця # t ~ = 2,5 # # s #.