Що таке квадратичне рівняння з корінням 5 і 8?

Відповідь:

Одним з можливих рішень є # 2x ^ 2 -26x + 80 #

Пояснення:

Ми можемо записати його у форматі:

#a (x-r_1) (x-r_2) #, де # a # - коефіцієнт # x ^ 2 # і # r_1, r_2 # два коріння. # a # може бути будь-яким ненульовим дійсним числом, оскільки незалежно від його значення, коріння все одно є # r_1 # і # r_2 #. Наприклад, використання #a = 2 #, ми отримуємо:

# 2 (x-5) (x-8) #. Використовуючи розподільчу власність, це:

# 2x ^ 2 - 16x - 10x + 80 = 2x ^ 2 -26x + 80 #.

Як я вже говорив раніше, використовуючи будь-який # ainRR # с #a! = 0 # буде прийнятним.

Коріння квадратичного рівняння 2x ^ 2-4x + 5 = 0 - альфа (а) і бета (b). (a) Покажіть, що 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Знайдіть квадратичне рівняння з корінням 2a / b і 2b / a?

Дивись нижче. Спочатку знайдемо коріння: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Використовуючи квадратичну формулу: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 бета = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 колір (синій) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2колір (синій) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2)

Що таке значення b, що зробить це рівняння істинним b корінням [3] {64a ^ {frac {b} {2}}} = (4 sqrt {3} a) ^ {2}?

B = 12 Є кілька способів побачити це. Ось один: Даний: b root (3) (64a ^ (b / 2)) = (4sqrt (3) a) ^ 2 Cube обидві сторони, щоб отримати: 64 b ^ 3 a ^ (b / 2) = (4sqrt ( 3) a) ^ 6 = 4 ^ 6 * 3 ^ 3 a ^ 6 Порівнюючи потужності ми маємо: b / 2 = 6 Отже: b = 12 Щоб перевірити, розділити обидва кінці на 4 ^ 3 = 64, щоб отримати: b ^ 3 a ^ (b / 2) = 4 ^ 3 * 3 ^ 3 a ^ 6 = 12 ^ 3 a ^ 6 Отже, дивлячись на коефіцієнт a ^ (b / 2) = a ^ 6, ми маємо b ^ 3 = 12 ^ 3 і, отже, b = 12 робіт.

Яке твердження найкраще описує рівняння (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Рівняння квадратичне за формою, оскільки його можна переписати як квадратичне рівняння з u заміщення u = (x + 5). Рівняння квадратичне за формою, оскільки при його розширенні

Як пояснюється нижче, u-підміна описує її як квадратичну у u. Для квадратичного в х його розширення матиме найбільшу потужність x як 2, найкраще описувати його як квадратичне по х.