Коріння квадратичного рівняння 2x ^ 2-4x + 5 = 0 - альфа (а) і бета (b). (a) Покажіть, що 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Знайдіть квадратичне рівняння з корінням 2a / b і 2b / a?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Спочатку знайдіть коріння:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

Використовуючи квадратичну формулу:

#x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 #

# x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 #

# alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# beta = (2-isqrt (6)) / 2 #

а)

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 #

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#color (синій) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2колір (синій) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

б)

# 2 * a / b = ((2 + isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) #

# 2 * b / a = ((2-isqrt (6)) / 2) / ((2 + isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) #

Якщо це коріння до квадратичного, то:

#a (x- (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6))) (x- (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6))) #

#a (x ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

Де # bba # є множником.

Я не включив цю роботу тут. Це занадто довго і безладно.