Яка правильна радикальна форма цього виразу (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

Відповідь:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 4a ^ 4b #

Пояснення:

По-перше, переписати #32# як # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) #

Експоненту можна розділити множенням, тобто # (ab) ^ c = a ^ c * b ^ c #. Це справедливо для продукту з трьох частин, таких як # (abc) ^ d = a ^ d * b ^ d * c ^ d #. Таким чином:

# (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5 / 2)) ^ (2/5) #

Кожне з них можна спростити, використовуючи правило # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #.

# (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

#color (білий) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

#color (білий) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #