Який правильний варіант з даного питання? PS - я отримав 98 в якості відповіді, але це не правильно (? IDK, може бути, дана відповідь на спині неправильно, і можете також побачити і перевірити моє рішення, я додав рішення нижче питання) t

Відповідь:

#98# це правильна відповідь.

Пояснення:

Дано:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Поділ на #4# ми знайшли:

# x ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1/4 #

# = (x-альфа) (x-бета) (x-гамма) #

# = x ^ 3- (альфа + бета + гама) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

Тому:

# {(alpha + beta + gamma = 7/4), (alphabeta + betagamma + gammaalpha = 0), (alphabetagamma = -1/4):} #

Тому:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (білий) (49/16) = (альфа + бета + гама) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) #

#color (білий) (49/16) = альфа ^ 2 + бета ^ 2 + гама ^ 2 #

і:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (білий) (7/8) = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (альфа + бета + гама) #

#color (білий) (7/8) = альфа ^ 2бета ^ 2 + бета ^ 2гамма ^ 2 + гама ^ 2альфа ^ 2 #

Тому:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (білий) (49/128) = (альфа ^ 2бета ^ 2 + бета ^ 2гамма ^ 2 + гама ^ 2альфа ^ 2) ^ 2-2 (алфавітнагама) ^ 2 (альфа ^ 2 + бета ^ 2 + гама ^ 2) #

#color (білий) (49/128) = альфа ^ 4бета ^ 4 + бета ^ 4гамма ^ 4 + гама ^ 4альфа ^ 4 #

Тому:

#alpha ^ (- 4) + бета ^ (- 4) + гама ^ (- 4) = (альфа ^ 4бета ^ 4 + бета ^ 4гамма ^ 4 + гама ^ 4альфа ^ 4) / (алфавітнагамма) ^ 4 #

#color (білий) (альфа ^ (- 4) + бета ^ (- 4) + гама ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (білий) (альфа ^ (- 4) + бета ^ (- 4) + гама ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (білий) (альфа ^ (- 4) + бета ^ (- 4) + гама ^ (- 4)) = 98

Відповідь:

#98#

Пояснення:

Крім того, за додаткову перевірку зауважте, що коріння:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

є взаємними коренями:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

Тому ми можемо знайти # alpha ^ 4 + бета ^ 4 + гама ^ 4 # для коренів цього кубіка, щоб обчислити #alpha ^ (- 4) + бета ^ (- 4) + гама ^ (- 4) # для коренів вихідної кубічної.

Дано:

# x ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-альфа) (x-бета) (x-гамма) #

# = x ^ 3- (альфа + бета + гама) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

Ми знайшли:

# {(альфа + бета + гама = 0), (alphabeta + betagamma + gammaalpha = -7), (alphabetagamma = 4):} #

Тому:

# alpha ^ 2 + beta ^ 2 + гама ^ 2 #

# = (альфа + бета + гама) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14 #

# alpha ^ 2бета ^ 2 + бета ^ 2гамма ^ 2 + гама ^ 2альфа ^ 2 #

# = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (альфа + бета + гама) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49

# alpha ^ 4 + бета ^ 4 + гама ^ 4 #

# = (альфа ^ 2 + бета ^ 2 + гама ^ 2) ^ 2-2 (альфа ^ 2бета ^ 2 + бета ^ 2гамма ^ 2 + гама ^ 2альфа ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #