Яка площа шестикутника з апотемом 9?

Відповідь:

# 162sqrt (3) # квадратних одиниць

Пояснення:

Апотемом є довжина від центру регулярного багатокутника до середини однієї з його сторін. Він перпендикулярний (#90^@#) у бік.

Ви можете використовувати apothem як висоту для всього трикутника:

Щоб знайти ділянку всього трикутника, спочатку потрібно знайти довжину бази, оскільки довжина бази невідома.

Щоб знайти базову довжину, можна скористатися формулою:

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

де:

#pi = pi # радіани

# n # = кількість цілих трикутників, утворених у шестикутнику

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

# base = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * sqrt (3) / 3 #

# base = (18sqrt (3)) / 3 #

# base = (колір (червоний)) відмінити (чорний) (18) ^ 6sqrt (3)) / колір (червоний) cancelcolor (чорний) (3) #

# base = 6sqrt (3) #

Щоб знайти ділянку шестикутника, знайдіть площу всього трикутника і помножте значення на #6#, з #6# трикутники можуть утворюватися в шестикутнику:

#Area = ((база * apothem) / 2) * 6 #

#Area = ((база * apothem) / колір (червоний) cancelcolor (чорний) (2)) * колір (червоний) cancelcolor (чорний) (12) ^ 3 #

# Area = base * apothem * 3 #

# Area = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Area = 54sqrt (3) * 3 #

# Area = 162sqrt (3) #