У Смітів є 2 дітей. Сума їхнього віку 21, а продукт їхнього віку 110. Скільки років діти?

Відповідь:

Вік двох дітей #10# і #11#.

Пояснення:

Дозволяє # c_1 # представляють вік першої дитини, і # c_2 # представляють вік другого. Тоді ми маємо наступну систему рівнянь:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

З першого рівняння ми маємо # c_2 = 21-c_1 #. Підставляючи, що в другий дає нам

# c_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Тепер ми можемо знайти вік першої дитини, вирішивши вищезгадане квадратичне. Існує кілька способів зробити це, однак ми продовжимо використовувати факторинг:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # або # c_1 = 11 #

Оскільки ми не вказали, чи була перша дитина молодшою або старшою, ми можемо вибрати будь-яке рішення. Вибір іншого просто міняє вік дітей. Припустимо, що ми вибираємо # c_1 = 10 #. Тоді, як і вище, ми маємо

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Таким чином, вік двох дітей #10# і #11#.