Як ви знайдете рівняння лінії, дотичної до функції y = x ^ 2-5x + 2 при x = 3?

Відповідь:

# y = x-7 #

Дозволяє # y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

У # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Отже, координата знаходиться на #(3,-4)#.

Спочатку необхідно знайти нахил дотичної лінії в точці шляхом диференціації #f (x) #і підключення # x = 3 # там.

#:. f '(x) = 2x-5 #

У # x = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Отже, нахил дотичної лінії буде #1#.

Тепер, ми використовуємо формулу точки-схилу, щоб з'ясувати рівняння лінії, тобто:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

де # m # - нахил лінії, # (x_0, y_0) # є вихідні координати.

І так, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

Графік показує, що це правда:

#y = x - 7 #

# y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

У # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #