Що таке квадратний корінь з 190?

Відповідь:

`190` не має квадратних факторів, тому `sqrt (190)` не спрощує.

Його можна апроксимувати як:

`11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222`

Пояснення:

Квадратний корінь з `190` - невід'ємне число `x` такий, що `x ^ 2 = 190`.

Якщо ми фактор `190` тоді ми знаходимо:

`190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19`

Тому `190` не має квадратних факторів і, як наслідок, неможливо спростити.

Метод типу Ньютона Рафсона дозволяє знайти послідовно кращі раціональні наближення до ірраціонального числа `sqrt (190)`.

Нехай буде наше перше наближення `a_0 = 14`, з `14^2 = 196` досить близько.

Для кращого наближення можна використовувати наступну формулу:

`a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i)`

де `n = 190` - число, для якого ми намагаємося знайти квадратний корінь.

Див.: Як ви знаходите квадратний корінь 28? для трохи більш легкого способу зробити це. Для простоти тут, я буду використовувати класичну формулу вище.

Потім:

`a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857`

`a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885`

`a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222`