Що таке похідна y = sec ^ 2 (2x)? + Приклад

Функція #y = sec ^ 2 (2x) # можна переписати як #y = sec (2x) ^ 2 # або #y = g (x) ^ 2 # яка повинна підказувати нам, як хороший кандидат на владу.

Правило влади: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

де #g (x) = sec (2x) # і # n = 2 # в нашому прикладі.

Підключення цих значень до правила влади дає нам

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Залишається тільки наша невідома # d / dx (g (x)) #.

Знайти похідну від #g (x) = sec (2x) #, нам потрібно використовувати правило ланцюга, тому що внутрішня частина #g (x) # фактично інша функція # x #. Іншими словами, #g (x) = sec (h (x)) #.

Правило ланцюга: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # де

#g (x) = sec (h (x)) # і

#h (x) = 2x

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Використовуємо всі ці значення у формулі ланцюгового правила:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sec (2x) tan (x) * 2 = 2 сек (2x) tan (x) #

Тепер ми можемо нарешті повернути цей результат у правило влади.

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2 сек (2х) * 2 сек (2x) загар (х) = 4 сек ^ 2 (2x) загар (2x) #

Що таке похідна f f (x) = 5x? + Приклад

5 Не зовсім впевнений у вашій нотації. Я інтерпретую це як: f (x) = 5x Похідне: d / dx 5x = 5 Це виходить за допомогою правила потужності: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) З прикладу: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Що таке похідна f (x) = ln (tan (x))? + Приклад

F '(x) = 2 (cosec2x) Рішення f (x) = ln (tan (x)) Почнемо з загального прикладу, припустимо, що y = f (g (x)), то, використовуючи правило Chain, y' = f '(g (x)) * g' (x) Аналогічно наступній задачі, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) для подальшого спрощення, ми множимо і ділимо на 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Що таке похідна f (x) = log (x) / x? + Приклад

Похідна f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Це приклад Правила Коефіцієнта: Правило коефіцієнта. Факторне правило стверджує, що похідна функції f (x) = (u (x)) / (v (x)): f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Коротше кажучи, f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, де u та v є функціями (зокрема, чисельник і знаменник вихідної функції f (x)). Для цього конкретного прикладу, ми хочемо, щоб u = logx і v = x. Тому u '= 1 / x та v' = 1. Підставляючи ці результати у факторне правило, знаходимо: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2.