Що таке похідна f (x) = log (x) / x? + Приклад

Похідна є #f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.

Це приклад Правила коефіцієнта:

Правило коефіцієнта.

Факторне правило визначає похідну функції #f (x) = (u (x)) / (v (x)) # є:

#f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2 #.

Сформулювати більш стисло:

#f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2 #, де # u # і # v # є функціями (зокрема, чисельником і знаменником вихідної функції #f (x) #).

Для цього конкретного прикладу, ми б дозволили # u = logx # і # v = x #. Тому # u '= 1 / x # і # v '= 1 #.

Підставивши ці результати у факторне правило, знаходимо:

#f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 #

#f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.