Що таке похідна f (x) = ln (tan (x))? + Приклад
F '(x) = 2 (cosec2x) Рішення f (x) = ln (tan (x)) Почнемо з загального прикладу, припустимо, що y = f (g (x)), то, використовуючи правило Chain, y' = f '(g (x)) * g' (x) Аналогічно наступній задачі, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) для подальшого спрощення, ми множимо і ділимо на 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)
Що таке похідна f (x) = log (x) / x? + Приклад
Похідна f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Це приклад Правила Коефіцієнта: Правило коефіцієнта. Факторне правило стверджує, що похідна функції f (x) = (u (x)) / (v (x)): f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Коротше кажучи, f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, де u та v є функціями (зокрема, чисельник і знаменник вихідної функції f (x)). Для цього конкретного прикладу, ми хочемо, щоб u = logx і v = x. Тому u '= 1 / x та v' = 1. Підставляючи ці результати у факторне правило, знаходимо: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2.
Що таке похідна i? + Приклад
Ви можете розглядати i як будь-яку константу, подібну до Ст. Таким чином, похідна від i буде дорівнює 0. Однак, коли йдеться про комплексні числа, ми повинні бути обережні з тим, що можна сказати про функції, похідні та інтеграли. Візьмемо функцію f (z), де z - комплексне число (тобто, f має комплексну область). Тоді похідна від f визначається аналогічно реальному випадку: f ^ prime (z) = lim_ (h до 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) де h зараз комплексне число. Бачачи, як про комплексні числа можна думати про те, що лежить в площині, називається комплексною площиною, ми маємо, що результат цього обмеження залежить від того, як м