Напишіть рівняння функції з доменом і даними, як це зробити?

Відповідь:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Пояснення:

Одним з методів є побудова півкола радиуса #5#, з центром походження.

Рівняння для кола з центром в # (x_0, y_0) # з радіусом # r # дається # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Підставляючи в #(0,0)# і # r = 5 # ми отримуємо # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # або # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Приймає головний корінь обох сторін #y = sqrt (25-x ^ 2) #, що задовольняє бажаним умовам.

graph {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9,71, -2,84, 7,16}

Зауважте, що вищезгадане має лише домен #-5,5# якщо ми обмежимося реальними числами # RR #. Якщо ми допускаємо комплексні числа # CC #, домен стає всім # CC #.

Тим не менш, ми можемо просто визначити функцію з обмеженим доменом #-5,5# і таким чином створюють нескінченно багато функцій, які виконують задані умови.

Наприклад, ми можемо визначити # f # як функція від #-5,5# до # RR # де #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Тоді домен # f # є, за визначенням, #-5,5# і діапазон #0,5#

Якщо нам дозволено обмежувати нашу область, то при невеликій маніпуляції можна побудувати поліноми ступеня # n #, експоненційні функції, логарифмічні функції, тригонометричні функції та інші, які не входять до жодної з цих категорій, всі з яких мають домен #-5,5# і діапазон #0,5#