Що таке центроїд трикутника з кутами в (4, 1), (3, 2) і (5, 0)?

Трикутник утворений трьома неколінеарними точками.

Але наведені точки є колінеарними, тому з цими координатами немає трикутника. І, таким чином, питання не має сенсу, Якщо у вас є питання, як я знаю, що дані точки є колінеарними, то я збираюся пояснити відповідь.

Дозволяє #A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) і C (x_3, y_3) # бути трьома точками, то умова для цих трьох точок бути колінеарними - це

# (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3-y_1) / (x_3-x_1) #

Ось нехай # A = (4,1), B = (3,2) і C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Оскільки умова перевіряється, то задані точки колінеарні.

Однак, якщо людина, який дав вам питання, як і раніше говорить вам, щоб знайти центроїд потім використовувати формулу для знаходження центроїд, який використовується нижче.

Якщо #A (x_, y_1), B (x_2, y_2) і C (x_3, y_3) # є трьома вершинами трикутника - це центроїд

#G = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

Де # G # є центроїдом

Ось нехай # A = (4,1), B = (3,2) і C = (5,0) #

#implies G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

#implies G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Тому центроїд є #(4,1)#.