Відповідь:
Загальна формула форми вершин є
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
Ви також можете знайти відповідь, заповнивши квадрат, загальну формулу знайдено, заповнивши квадрат при використанні # ax ^ 2 + bx + c #. (Дивись нижче)
Пояснення:
Форма вершини задається
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, де # a # є коефіцієнтом "розтягування" на параболі і координатами вершини # (x_ {vertex}, y_ {vertex}) #
Ця форма підкреслює перетворення, які виконуються функцією # y = x ^ 2 #піддався побудові тієї самої параболи, переміщення вправо #x_ {vertex} #, вгору #y_ {vertex} # і розтягнута / перевернута # a #.
Форма вершини також є формою, в якій квадратична функція може бути безпосередньо вирішена алгебраїчно (якщо вона має рішення). Таким чином, отримання квадратичної функції у вершинній формі зі стандартної форми, яка називається завершенням квадрата, є першим кроком до вирішення рівняння.
Ключ до завершення площі - це створення ідеального квадрата у будь-якому квадратичному вираженні. Досконалий квадрат має форму
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Приклади
# x ^ 2 + 24x + 144 # є ідеальним квадратом, рівним # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # є ідеальним квадратом, рівним # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # є ідеальним квадратом, рівним # (2x + 9) ^ 2 #
ЗАВЕРШЕННЯ ПЛОЩА
Ви починаєте з
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
фактор 6
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Помножте і поділіть лінійний член на 2
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Це дозволяє нам побачити, що наше # p # має бути, ТУТ # p = (13/12) #.
Для побудови нашої ідеальної площі нам потрібні # p ^ 2 # термін, #13^2/12^2#
ми додаємо це до нашого висловлювання, але щоб уникнути зміни вартості чогось, що ми повинні відняти, це створює додатковий термін, #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Ми збираємо нашу ідеальну площу
# y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
і замінити # (x + p) ^ 2 #, ТУТ # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Ми розширюємо наші додаткові, щоб отримати його поза дужками.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Грайте з деякими фракціями на акуратний
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
І у нас є
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Якщо ми хочемо, щоб у ідентичній формі, як вище
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, ми збираємо знаки так
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Використовувана вище загальна формула полягає у виконанні вищезазначеного # ax ^ 2 + bx + c # і є першим кроком до доведення квадратичної формули.
