Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Відповідь:

Див. Коротке пояснення

Пояснення:

Щоб знайти вертикальні асимптоти, встановіть знаменник - #x (x-2) # - дорівнює нулю і вирішують. Є два корені, точки, де функція переходить до нескінченності. Якщо будь-який з цих двох коренів також має нуль у чисельниках, то вони є отвором. Але вони цього не роблять, тому ця функція не має дірок.

Щоб знайти горизонтальну асимптоту, поділіть провідний член чисельника - # x ^ 2 # провідним терміном знаменника - теж # x ^ 2 #. Відповідь є постійною. Це відбувається тому, що, коли x переходить у нескінченність (або мінус нескінченність), терміни вищого порядку стають нескінченно більшими, ніж будь-які інші терміни.

Відповідь:

# "вертикальні асимптоти в" x = 0 "і" x = 2 #

# "горизонтальна асимптота в" y = 1 #

Пояснення:

Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами.

# "вирішити" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "і" x = 2 "є асимптотами" #

# "горизонтальні асимптоти виникають як" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

# "розділити терміни на чисельник / знаменник за найвищим" #

# "потужність x, тобто" x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "as" xto + -oo, f (x) до (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "є асимптотою" #

# "Дії відбуваються, коли загальний коефіцієнт скасовується на" # #

# "чисельник / знаменник. Це не так, отже"

# "немає дірок" #

графік {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}