Кулька масою 3 кг прокатки на 3 м / с і пружно стикається з м'ячем спокою масою 1 кг. Які швидкості після зіткнення куль?

Відповідь:

Рівняння збереження енергії і імпульсу.

# u_1 '= 1,5 м / с #

# u_2 '= 4,5 м / с #

Пояснення:

Як пропонує Вікіпедія:

# u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1,5 м / с #

# u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5 м / с #

Джерела рівнянь

Висновок

Збереження імпульсу і енергетичного стану:

Імпульс

# P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

Оскільки імпульс дорівнює # P = m * u #

# m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' # - - - #(1)#

Енергія

# E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

Оскільки кінетична енергія дорівнює # E = 1/2 * m * u ^ 2 #

# 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 + 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2 = 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 '+ 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2' # - - - #(2)#

Можна використовувати #(1)# і #(2)# для доведення вищенаведених рівнянь. (Я намагався, але продовжував отримувати два рішення, що не правильно)