Кулька масою 2 кг прокатки на 9 м / с і пружно стикається з м'ячем у спокої масою 1 кг. Які швидкості після зіткнення куль?

Відповідь:

Ні #cancel (v_1 = 3 м / с) #

Ні #cancel (v_2 = 12 м / с) #

швидкість після зіткнення двох об'єктів див. нижче для пояснення:

#color (червоний) (v'_1 = 2,64 м / с, v'_2 = 12,72 м / с) #

Пояснення:

# "використовувати розмову імпульсу" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 м / с #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 м / с #

Тому що є два невідомих я не впевнений, як ви в змозі вирішити вище, не використовуючи, збереження імпульсу і збереження енергії (пружний зіткнення). Поєднання двох результатів дає 2 рівняння і 2 невідомих, які ви вирішуєте:

Збереження "імпульсу":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Дозволяє, # m_1 = 2 кг; m_2 = 1 кг; v_1 = 9м / с; v_2 = 0 м / с #

Збереження енергії (пружний зіткнення):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Ми маємо 2 рівняння і 2 невідомих:

Від (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; колір (синій) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Від (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Вставити # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * колір (синій) 2 (9-в'1) ^ 2 # розширити

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # вирішити для квадратичного рівняння # v'_1 #

Використовуючи квадратичну формулу:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

Рішення, яке має сенс, становить 2,64 (поясніть, чому?)

Вставте в (3) і вирішіть #color (синій) (v'_2 = 2 (9-кольоровий (червоний) 2,64) = 12,72 #

Отже, швидкість після зіткнення двох об'єктів:

# v'_1 = 2,64 м / с, v'_2 = 12,72 #

Відповідь:

# v_1 = 3 м / с #

# v_2 = 12 м / 2 #

Пояснення:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + скасувати (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = скасувати (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + скасувати (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "перерозподіл (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "перерозподіл (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "divide: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #