Як спростити sqrt 8 / (2 sqrt3)?

Відповідь:

# (sqrt8) / (2sqrt 3) = колір (синій) ((sqrt 6) / 3) #

Пояснення:

# (sqrt 8) / (2sqrt 3) #

Спростити #sqrt 8 #.

#sqrt 8 = sqrt (2xx2xx2) = sqrt (2 ^ 2xx 2) = 2sqrt2 #

Перепишіть фракцію.

# (2sqrt2) / (2sqrt 3) #

Раціоналізуйте знаменник, помноживши чисельник і знаменник на #sqrt 3 #.

# (2sqrt2) / (2sqrt 3) xx (sqrt3) / (sqrt 3) #

Спростити.

# (2sqrt2sqrt3) / (2xx3) #

Спростити.

# (2sqrt6) / (2xx3) #

Спростити.

# (cancel2sqrt6) / (cancel2xx3) #

Спростити.

# (sqrt 6) / 3 #

Відповідь:

#sqrt (2/3) #

Пояснення:

#8=2^3#

#sqrt (8) = 2 ^ (3/2) #

Тому ми маємо

# (2 ^ (3/2).2 ^ (- 1)) / sqrt (3) #

Додаємо коефіцієнти експоненти для 2

# (2 ^ (1/2)) / sqrt (3) #

Такий же, як #sqrt (2/3) #

Відповідь:

#sqrt (2/3) #

Пояснення:

# sqrt8 / (2sqrt3) #

Ми могли це побачити

# sqrt8 = sqrt (4 * 2) #

Тому

# = sqrt (4 * 2) / (2sqrt3_ #

# = (cancel2sqrt2) / (cancel2sqrt3) #

# = sqrt2 / sqrt3 = sqrt (2/3) #

Але чекайте! Ми не могли б мати ірраціональних чисел у знаменнику.

Отже, раціоналізувати знаменник шляхом множення # sqrt3 / sqrt3 #

# sqrt2 / sqrt3 * sqrt3 / sqrt3 #

# = sqrt6 / 3 #