X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Як щодо x ?.

Відповідь:

# x_1 = 2 #, # x_2 = 2 + 2sqrt3 # і # x_3 = 2-2sqrt3 #

Пояснення:

# x ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (x ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (x ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2) (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

З першого множника, # x_1 = 2 #. З другого # x_2 = 2 + 2sqrt3 # і # x_3 = 2-2sqrt3 #

Відповідь:

# x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Пояснення:

# "зверніть увагу, що для x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "є фактором" #

# "ділення" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "на" (x-2) #

# color (червоний) (x ^ 2) (x-2) колір (пурпуровий) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = колір (червоний) (x ^ 2) (x-2) колір (червоний) (- 4x) (x-2) колір (пурпуровий) (- 8x) + 16 #

# = колір (червоний) (x ^ 2) (x-2) колір (червоний) (- 4x) (x-2) колір (червоний) (- 8) (x-2) скасування (колір (пурпуровий) (- 16)) скасувати (+16) #

# = колір (червоний) (x ^ 2) (x-2) колір (червоний) (- 4x) (x-2) колір (червоний) (- 8) (x-2) + 0 #

# rArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "вирішити" x ^ 2-4x-8 "за допомогою" кольорової (синьої) "квадратичної формули" #

# "з" a = 1, b = -4 "і" c = -8 #

# x = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#color (білий) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "має рішення" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #