Яке середнє значення функції f (x) = sec x tan x на інтервалі [0, pi / 4]?

Відповідь:

це є # (4 (sqrt2-1)) / пі #

Пояснення:

Середнє значення функції # f # на інтервалі # a, b # є

# 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

Таким чином, ми прагнемо до значення

# 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx #

# = 4 / pi secx _0 ^ (pi / 4) #

# = 4 / pi сек (pi / 4) -sec (0) #

# = 4 / pi sqrt2-1 #

# = (4 (sqrt2-1)) / pi #