Два кола мають наступні рівняння (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 і (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Чи містить одне коло інше? Якщо ні, то яка найбільша відстань між точкою на одному колі та іншою точкою на іншій?

Відповідь:

Кола перетинаються, але жодна з них не містить іншу.

Найбільша відстань #color (синій) (d_f = 19.615773105864 "" #одиниць

Дані рівняння кола є

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #перше коло

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #Друге коло

Почнемо з рівняння, що проходить через центри кола

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # і # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # є центрами.

Використовуючи двоточкову форму

# y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Після спрощення

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #рівняння лінії, що проходить через центри і в двох точках, найбільш віддалених один від одного.

Вирішіть точки, використовуючи перше коло і лінію

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #перше коло

# 7x-3y = -17 "" #лінія

Один пункт на #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Інший в #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Вирішіть для точок за допомогою другого кола і лінії

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #Друге коло

# 7x-3y = -17 "" #лінія

Один пункт на #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Інший в #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Щоб обчислити максимальну відстань # d_f # ми будемо використовувати точку # A # і # C #

# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# d_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (синій) (d_f = 19.615773105864 "" #одиниці) s

Будь ласка, перегляньте графік

Благослови Бог …. Сподіваюся, пояснення корисне.